Definición de Circuncentro de un triángulo | Diccionario Economico
El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
Es decir, el centro de la circunferencia circunscrita es el punto central de la circunferencia que contiene el triángulo en cuestión.
Otro concepto importante para el detallado es que la bisectriz es la línea que, siendo perpendicular a uno de los lados del triángulo, divide el segmento especificado en dos partes iguales.
Por ejemplo, en la figura anterior, el punto D es el centro del círculo circunscrito a la figura. De manera similar, F, G y E son los puntos medios de cada lado, lo que significa que:
AE=EC, BF=FA, BG=GC
Una propiedad importante del centro de la circunferencia circunscrita es que equidista de los tres vértices del triángulo, es decir, su distancia es la misma con respecto a cada uno de sus vértices.
También hay que señalar que el centro de la circunferencia circunscrita está alineado con el baricentro (punto de intersección de las medianas) y el ortocentro (punto de intersección de las alturas) del triángulo sobre la recta de Euler.
El centro de la circunferencia según el tipo de triángulo.
El centro de la circunferencia circunscrita tiene ciertas características según el tipo de triángulo que estemos estudiando:
- Triángulo rectángulo: El centro del círculo circunscrito es el punto medio de la hipotenusa, el segmento de línea opuesto al ángulo recto interior de la figura.
- triángulo obtuso: En el caso de un triángulo obtuso (que tiene un ángulo obtuso o un ángulo mayor de 90º), el centro de la circunferencia circunscrita está fuera del triángulo.
- triángulo agudo: En el caso de un triángulo acutángulo (donde tres ángulos interiores miden menos de 90º), el centro de la circunferencia circunscrita está dentro de la figura, como podemos ver en la primera imagen de este artículo.
Como calcular el centro de un circulo
Supongamos que tenemos información sobre la ecuación de dos rectas perpendiculares a las bisectrices de un triángulo:
y=0.8x+4.4
y \u003d -0.6x + 7.6
¿Cuál será su centro de la circunferencia circunscrita? Lo que tenemos que hacer es encontrar el punto donde coincidirán los valores de x e y en las dos ecuaciones:
0,8x+4,4=-0,6x+7,6
1.4x=3.2
x=2.2857
Luego limpio y:
y = (2,2857 x 0,8) + 4,4 = 6,2286
Por tanto, el centro de la circunferencia circunscrita estará en el siguiente punto del plano cartesiano: (2.2857; 6.2286).
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