Definición de Determinante de una matriz | Diccionario Economico
El determinante de una matriz es un valor numérico que se obtiene a partir de las operaciones matemáticas realizadas sobre los elementos de dicha matriz. Este valor tiene propiedades especiales y se utiliza en diversas ramas de las matemáticas y la física para resolver problemas y analizar sistemas lineales.
En otras palabras, el determinante de una matriz de 2×2 se obtiene dibujando X sobre sus elementos. Primero dibujamos una diagonal que comienza en la parte superior izquierda de X (la diagonal principal). Luego dibuja una diagonal que comience en la parte superior derecha de la X (diagonal secundaria).
Para calcular el determinante de una matriz, necesitamos que su dimensión tenga el mismo número de filas (m) y columnas (n). Por lo tanto, m=n. La dimensión de la matriz se representa como el producto de la dimensión de la fila y la dimensión de la columna.
Hay otras formas más complicadas de calcular el determinante de una matriz mayor que 2×2. Estas formas se conocen como la regla de Laplace y la regla de Sarrus.
El determinante se puede especificar de dos maneras:
- detener(GRAMO)
- |GRAMOmxn|
Denote por (m) la dimensión de las filas y (n) la dimensión de las columnas. Entonces, una matriz mxn tendrá mrows y ncolumns:
- i representa cada una de las filas de la matriz GRAMOmáx.
- j representa cada una de las columnas de la matriz GRAMOmáx.
Artículos recomendados: tipologías de matrices, matriz invertida.
Propiedades del calificador
- |GRAMOmxn| igual al determinante de la matriz GRAMOmxn transpuesto:
- Determinante de matriz inversa GRAMOmxninvertible es igual al determinante de la matriz GRAMOMXN inverso:
- Determinante de matriz singularCONmxn(irreversible) es 0.
CONmxn=0
- |GRAMOmxn|, donde m=n, multiplicado por cualquier constante h es:
- Determinante del producto de dos matrices GRAMOmsni Xmxn, donde m=n, es igual al producto de los determinantes GRAMOmsni XMXN
Ejemplo práctico
Matriz de dimensiones 2×2
Una matriz de 2×2 tiene como determinante la resta del producto de los elementos de la diagonal principal por el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
definimos GRAMO2×2 como:
El cálculo de su determinante será:
Un ejemplo de cálculo del determinante.
Determinante matricial X2×2 es igual a 14.
Determinante matricial GRAMO.2×2 es 0.
matriz de identidad
matriz transpuesta
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