Definición de Criterio de información bayesiano | Diccionario Economico
El criterio de información bayesiano es una herramienta estadística para la selección de modelos que se basa en la estimación de la probabilidad posterior de los parámetros del modelo a través de la información previa y los datos observados.
En otras palabras, queremos encontrar el número mínimo de períodos rezagados que incluimos en la autorregresión para ayudarnos a predecir la variable dependiente.
Así, controlaremos el número de periodos rezagados p que incluimos en la regresión. Cuando superemos este nivel óptimo, el modelo de Schwartz dejará de disminuir y por lo tanto llegaremos a un mínimo. Es decir, hemos alcanzado el número de periodos rezagados p que minimizan el modelo de Schwartz.
También se denomina criterio de información de Bayes (BIC).
Artículos destacados: autorregresión, suma residual de cuadrados (SCE).
Fórmula de criterio de información bayesiana
Aunque a primera vista esto parece una fórmula compleja, repasaremos las partes para entenderla. Primero, en general tenemos lo siguiente:
- Los logaritmos de ambos factores en la fórmula representan el efecto marginal de incluir un período p más rezagado en la autorregresión.
- N es el número total de observaciones.
- Podemos dividir la fórmula en dos partes: la parte izquierda y la parte derecha.
Parte de la izquierda:
Es la suma residual de cuadrados (SCE) de la autorregresión del período etiquetado dividida por el número total de observaciones (N).
Para estimar los coeficientes, utilizamos el método de mínimos cuadrados ordinarios (OLS). Por lo tanto, cuando incluimos nuevos períodos rezagados, SCE(p) solo puede permanecer igual o disminuir.
Luego, aumentar el período de retraso en las causas de autorregresión:
- SCE(p): disminuye o permanece constante.
- Coeficiente de determinación: aumenta.
- EFECTO GENERAL: Un aumento en un período de demora provoca una disminución en el lado izquierdo de la fórmula.
Ahora el lado derecho:
(p+1) es el número total de coeficientes en la autorregresión, es decir, regresores con sus períodos de retraso (p) e intercepto (1).
Luego, aumentar el período de retraso en las causas de autorregresión:
- (p+1): aumenta porque incluimos un periodo de retraso.
- EFECTO GENERAL: un aumento en el período de retraso conduce a un aumento en el lado derecho de la fórmula.
Ejemplo práctico
Supongamos que queremos hacer una previsión del precio del forfait para la próxima temporada de 2020 con una muestra de 5 años, pero no sabemos cuántos periodos de desfase utilizar: ¿AR(2) o AR(3)?
- Descargamos los datos y calculamos los logaritmos naturales de los precios de los forfaits.
1. Estimamos los coeficientes usando el LSM y obtenemos:
Suma residual de cuadrados (SCE) para AR(2) = 0,011753112
Coeficiente de determinación para AR(2)= 0,085
2. Agregue 1 período de retraso más para ver cómo cambia el SCE:
Suma de residuos al cuadrado para AR(3) = 0,006805295
Coeficiente de determinación para AR(3)= 0,47
Vemos que cuando agregamos un período de retraso a la autorregresión, el coeficiente de determinación aumenta y, en este caso, el SCE disminuye.
- Calcular el criterio de información bayesiano:
Cuanto más pequeño sea el modelo BIC, mejor será el modelo. Entonces AR(3) será preferible al modelo AR(2), ya que su coeficiente de determinación es mayor, SCE es menor y el modelo de Schwartz o criterio de información bayesiano también es menor.
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