Definición de Criterio de factorización de Fisher-Neyman – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
El criterio de factorización de Fisher-Neyman es una técnica utilizada en la estadística para descomponer la varianza y encontrar las fuentes de variación en un conjunto de datos.
Intuitivamente, este teorema nos permite saber si un estadístico es un estadístico suficiente. Y, por el contrario, sin tener información previa, tratan de determinar la presencia de estadísticas suficientes y su expresión. Ver suficientes estadísticas
Fórmula de factorización de Fisher-Neumann
Formalmente, decimos que tenemos una muestra aleatoria simple (mas) de una variable aleatoria X con una función de densidad f(x; θ) para θ ∈ Ω. Se dice que el estadístico T = T(X1,…,Xn) es suficiente para θ si y solo si la función de densidad de la muestra se puede escribir como:
f(x1,…,xn) = h(x1,…,xn) × g(T,θ)
Para entender qué significa cada parte de este teorema, vamos a redefinirlo, pero con un ejemplo:
Seleccionamos aleatoriamente 100 estudiantes (muestra aleatoria simple) y les preguntamos cuál es su costo anual de libros (X aleatoria). Esta variable tendrá una función de densidad (ver función de densidad). Luego debemos elegir suficientes estadísticas para calcular el parámetro (θ) (el parámetro θ será el valor promedio del valor anual en libros).
Esta fórmula se divide de la siguiente manera:
- f(x1,…,xn): Esta es una función de densidad de muestra (función de densidad de muestra en una variable aleatoria X).
- h(x1,…,xn): Esta es una función que no acepta valores negativos de una muestra solamente (costo por 100 alumnos).
- g(T, θ): Esta es una función que depende únicamente de la estadística seleccionada (media de la muestra) y el parámetro calculado (media).
Habiendo realizado los cálculos correspondientes, obtenemos la demostración. Esta demostración no quedará aquí, ya que se requiere un conocimiento profundo de las matemáticas.
Criterio de factorización de Fisher-Neumann en la práctica
En este sentido, teniendo en cuenta lo anterior, lo más importante es entender que existen herramientas para comprobar determinadas propiedades. Propiedades sin duda importantes en la investigación estadística.
¿Por qué es esto lo más importante? Porque normalmente no hacemos demostraciones para ver si las estadísticas son suficientes. Solo sabemos que es suficiente. Por ejemplo, los matemáticos ya han demostrado que la media es una estadística suficiente. Así que no necesitamos demostrarlo.
Finalmente, la idea es familiarizarse con la herramienta con fines informativos para comprender algunos conceptos importantes en la investigación estadística.
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