Definición de Crecimiento exponencial | Diccionario Economico
El crecimiento exponencial se refiere a un aumento constante y acelerado de una variable, que se multiplica cada vez más en un corto período de tiempo.
Para explicarlo de otra manera, el crecimiento exponencial implica que el aumento de una función se hace cada vez más rápido con el tiempo.
Formalmente, podemos decir que el crecimiento exponencial ocurre cuando se cumple lo siguiente:
Xt=X0.crt
Dónde:
- HT = Valor de la función en el tiempo t.
- X0 = Valor de la función en el período 0.
- Con = constante mayor que 1.
- R = tasa de crecimiento.
- Tú = período.
Entonces, ¿cómo podemos concluir que cuanto mayor sea t, mayor será la cantidad por la que se multiplicará X0?
Ejemplos de crecimiento exponencial
Algunos ejemplos de crecimiento exponencial se pueden encontrar en el estudio de la biología, como analizar la reproducción de bacterias o la propagación de un virus.
De manera similar, en economía, se puede mencionar a Thomas Malthus, quien advirtió sobre el crecimiento exponencial de la población. Esta expansión, según el economista, superaría la producción de alimentos que, según su análisis, tendría un crecimiento lineal, es decir, un aumento constante en el tiempo. En cambio, el avance de la población será cada vez más acelerado.
Entonces Malthus advirtió que alrededor de 1880 podría surgir una gran crisis de hambruna. Sin embargo, esto no sucedió. Según los críticos, en general esto se debe a que se dejaron de lado factores como la creatividad humana (una variable tecnológica), lo que permitió una mayor capacidad de producción de alimentos.
Ejemplo de crecimiento exponencial
Un caso simple de una función con crecimiento exponencial sería f(x)=1.50.5x.
Como podemos ver en el siguiente gráfico, la representación es una línea ascendente en forma de J.
Cabe señalar que en el ejemplo dado, el valor de la función se representa a lo largo del eje vertical y el momento del tiempo se representa a lo largo del eje horizontal. Además, el valor inicial de la función en el tiempo 0 es 1 porque f(x)=1.50.5×0=1.50=1.
Este tipo de función es diferente a una que tiene crecimiento lineal, como sería en el siguiente caso y=2x+3.
Para comprender mejor la diferencia entre funciones exponenciales y lineales, calcularemos la derivada en cada caso.
En primer lugar, se calculará la derivada de la función exponencial con respecto a x (tiempo) mediante la siguiente fórmula:
En la fórmula anterior, z es una constante e y es una función de x, como en el ejemplo anterior.
Entonces:
Como podemos ver, la derivada La tasa o tasa de cambio de una función en un momento determinado depende del valor de x, es decir, del punto en el tiempo. Por lo tanto, para un período más lejano en el futuro, la variación es mayor.
Ahora, en el caso de una función lineal, el cálculo se simplifica:
Es decir, en este caso, la tasa de crecimiento es constante, siempre es igual a 2.
disminución exponencial
Otro concepto interesante es el decaimiento (o decaimiento) exponencial, para el cual tenemos la siguiente fórmula, donde el valor de la función decrece con el tiempo:
Xt=X0.e-rt
Otra forma de entender esta fórmula es que la disminución es proporcional al valor actual de la función.
Tenga en cuenta que e es el número de Euler, que es aproximadamente 2,7183.
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