Definicion de Fórmula de duración modificada, su cálculo y formas de utilizarla
Fórmula de duración modificada, su cálculo y formas de utilizarla
¿Qué es la duración modificada?
La duración modificada es una fórmula que expresa un cambio mensurable en el valor de un título en respuesta a cambios en las tasas de interés. La duración modificada sigue el concepto de que las tasas de interés y los precios de los bonos se mueven en direcciones opuestas. Esta fórmula se utiliza para determinar el efecto de un cambio de 100 puntos básicos (1%) en las tasas de interés sobre el precio de un bono.
Resultados clave
- La duración modificada mide el cambio en el valor de un bono en respuesta a un cambio de 100 puntos básicos (1%) en las tasas de interés.
- La duración modificada es una extensión de la duración de Macaulay y, para calcular la duración modificada, primero debe calcular la duración de Macaulay.
- La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado antes de que el tenedor del bono reciba los flujos de efectivo del bono.
- A medida que aumenta el vencimiento de un bono, aumenta su duración y, a medida que aumentan el cupón y la tasa de interés del bono, su duración disminuye.
Fórmula y cálculo de la duración modificada.
Duración cambiada
«=»
Duración de Macaulay
1
+
norte
Rendimiento al vencimiento
Dónde:
Duración de Macaulay
«=»
Plazo medio ponderado hasta
fecha de vencimiento de los flujos de efectivo de los bonos
Rendimiento al vencimiento
«=»
Rendimiento al vencimiento
norte
«=»
Número de períodos de cupón por año
\begin{aligned}&\text{Duración modificada}=\frac{\text{Duración de Macaulay}}{1+\overset{\text{YTM}}{n}}\\&\textbf{donde:}\\ &\text{Duración de Macaulay}=\text{Término promedio ponderado a}\\&\qquad\text{vencimiento de los flujos de efectivo de los bonos}\\&\text{YTM}=\text{Rendimiento al vencimiento}\ \&n= \text{Número de períodos de cupón por año}\end{aligned} Duración cambiada«=»1+norteRendimiento al vencimientoDuración de MacaulayDónde:Duración de Macaulay«=»Plazo medio ponderado hastafecha de vencimiento de los flujos de efectivo de los bonosRendimiento al vencimiento«=»Rendimiento al vencimientonorte«=»Número de períodos de cupón por año
La duración modificada es una extensión de la duración de Macaulay que permite a los inversores medir la sensibilidad de un bono a los cambios en las tasas de interés. La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado antes de que el tenedor del bono reciba los flujos de efectivo del bono. Para calcular la duración modificada, primero debe calcular la duración de Macaulay. Fórmula de duración de Macaulay:
Duración de Macaulay
«=»
∑
t
«=»
1
norte
(
fotovoltaica
×
FQ
)
×
t
Precio de mercado del bono
Dónde:
fotovoltaica
×
FQ
«=»
Valor actual del cupón en el periodo.
t
t
«=»
Tiempo de cada flujo de caja en años
norte
«=»
Número de períodos de cupón por año
\begin{aligned}&\text{Duración de Macaulay}=\frac{\sum^n_{t=1}(\text{PV}\times \text{CF})\times \text{t}}{\text {Precio de mercado del bono}}\\&\textbf{donde:}\\&\text{PV}\times \text{CF}=\text{Valor actual del cupón en el periodo }t\\&\ text{t }= \text{Tiempo de recepción de cada flujo de efectivo en años}\\&n=\text{Número de períodos de cupón por año}\end{aligned} Duración de Macaulay«=»Precio de mercado del bono∑t«=»1norte(fotovoltaica×FQ)×tDónde:fotovoltaica×FQ«=»Valor actual del cupón en el periodo. tt«=»Tiempo de cada flujo de caja en añosnorte«=»Número de períodos de cupón por año
Aquí (PV) * (CF) es el valor presente del cupón en el período t, y T es igual al tiempo de cada flujo de efectivo en años. Este cálculo se realiza y resume por el número de períodos hasta el vencimiento.
¿Qué puede decirte la duración modificada?
La duración modificada mide el tiempo promedio ponderado en efectivo hasta el vencimiento de un bono. Este es un número muy importante que los administradores de cartera, los asesores financieros y los clientes deben considerar al elegir inversiones porque, en igualdad de condiciones, los bonos con duraciones más altas tienen una mayor volatilidad de precios que los bonos con duraciones más cortas. Hay muchos tipos de duración y la duración se calcula utilizando todos los componentes de un bono, como su precio, cupón, fecha de vencimiento y tasas de interés.
A continuación se presentan algunos principios de duración que se deben tener en cuenta. Primero, a medida que aumenta el vencimiento, aumenta la duración y el bono se vuelve más volátil. En segundo lugar, a medida que aumenta el cupón de un bono, su duración disminuye y el bono se vuelve menos volátil. En tercer lugar, a medida que aumentan las tasas de interés, la duración disminuye y la sensibilidad del bono a nuevos aumentos de las tasas de interés disminuye.
Ejemplo de uso de duración modificada
Digamos que un bono de 1.000 dólares tiene un vencimiento a tres años, paga un cupón del 10% y tiene una tasa de interés del 5%. Este bono, siguiendo la fórmula básica de valoración de bonos, tendrá un precio de mercado de:
Precio de mercado
«=»
ps
100
1.05
+
ps
100
1.0
5
2
+
ps
1
,
100
1.0
5
3
Precio de mercado
«=»
ps
95,24
+
ps
90,70
+
ps
950.22
Precio de mercado
«=»
ps
1
,
136.16
\begin{aligned} &\text{Precio de mercado} = \frac{ \$100 }{ 1,05 } + \frac{ \$100 }{ 1,05 ^ 2 } + \frac{ \$1100 }{ 1,05 ^ 3 } \\ &\ phantom{\text{Precio de mercado} } = \$95,24 + \$90,70 + \$950,22\\ &\phantom{\text{Precio de mercado} } = \$1.136,16 \\ \end{aligned} Precio de mercado«=»1.05ps100+1.052ps100+1.053ps1,100Precio de mercado«=»ps95.24+ps90.70+ps950.22Precio de mercado«=»ps1,136.16
A continuación, utilizando la fórmula de duración de Macaulay, la duración se calcula como:
Duración de Macaulay
«=»
(
ps
95,24
×
1
ps
1
,
136.16
)
+
(
ps
90,70
×
2
ps
1
,
136.16
)
+
(
ps
950.22
×
3
ps
1
,
136.16
)
«=»
2.753
\begin{aligned}\text{Duración de Macaulay}&=\bigg(\$95.24\times\frac{1}{\$1,136.16}\bigg)\\&\quad+\bigg(\$90.70\times \frac{2}{ \$1,136.16}\bigg)\\&\quad+\bigg(\$950.22\times\frac{3}{\$1,136.16}\bigg)\\&=2,753\end{ alineado} Duración de Macaulay«=»(ps95.24×ps1,136.161)+(ps90.70×ps1,136.162)+(ps950.22×ps1,136.163)«=»2.753
Este resultado muestra que se necesitan 2.753 años para recuperar el costo real del bono. Con este número en la mano, ahora se puede calcular la duración modificada.
Para encontrar la duración modificada, un inversor simplemente toma la duración de Macaulay y la divide por 1 + (rendimiento al vencimiento / número de períodos de cupón por año). En este ejemplo, este cálculo sería 2,753/(1,05/1) o 2,62%. Esto significa que por cada cambio del 1% en las tasas de interés, el precio del bono en este ejemplo volvería a cambiar un 2,62%.
Preguntas Frecuentes
Incluye tres preguntas frecuentes sobre el contenido dando sus respuestas. Utiliza muchas negritas utilizando HTML tag ¿Qué es la duración modificada? La duración modificada es una fórmula que expresa un cambio mensurable en el valor de un título en respuesta a cambios en las tasas de interés. La duración modificada sigue el concepto de que las tasas de interés y los precios de los bonos se mueven en direcciones opuestas. Esta fórmula se utiliza para determinar el efecto de un cambio de 100 puntos básicos (1%) en las tasas de interés sobre el precio de un bono. Resultados clave La duración modificada mide el cambio en el valor de un bono en respuesta a un cambio de 100 puntos básicos (1%) en las tasas de interés.La duración modificada es una extensión de la duración de Macaulay y, para calcular la duración modificada, primero debe calcular la duración de Macaulay.La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado antes de que el tenedor del bono reciba los flujos de efectivo del bono.A medida que aumenta el vencimiento de un bono, aumenta su duración y, a medida que aumentan el cupón y la tasa de interés del bono, su duración disminuye. Fórmula y cálculo de la duración modificada. Duración cambiada «=» Duración de Macaulay 1 + norte Rendimiento al vencimiento Dónde: Duración de Macaulay «=» Plazo medio ponderado hasta fecha de vencimiento de los flujos de efectivo de los bonos Rendimiento al vencimiento «=» Rendimiento al vencimiento norte «=» Número de períodos de cupón por año \begin{aligned}&\text{Duración modificada}=\frac{\text{Duración de Macaulay}}{1+\overset{\text{YTM}}{n}}\\&\textbf{donde:}\\ &\text{Duración de Macaulay}=\text{Término promedio ponderado a}\\&\qquad\text{vencimiento de los flujos de efectivo de los bonos}\\&\text{YTM}=\text{Rendimiento al vencimiento}\ \&n= \text{Número de períodos de cupón por año}\end{aligned} Duración cambiada»=»1+norteRendimiento al vencimientoDuración de MacaulayDónde:Duración de Macaulay»=»Plazo medio ponderado hastafecha de vencimiento de los flujos de efectivo de los bonosRendimiento al vencimiento»=»Rendimiento al vencimientonorte»=»Número de períodos de cupón por año La duración modificada es una extensión de la duración de Macaulay que permite a los inversores medir la sensibilidad de un bono a los cambios en las tasas de interés. La duración de Macaulay calcula el tiempo promedio ponderado antes de que el tenedor del bono reciba los flujos de efectivo del bono. Para calcular la duración modificada, primero debe calcular la duración de Macaulay. Fórmula de duración de Macaulay: Duración de Macaulay «=» ∑ t «=» 1 norte ( fotovoltaica × FQ ) × t Precio de mercado del bono Dónde: fotovoltaica × FQ «=» Valor actual del cupón en el periodo. t t «=» Tiempo de cada flujo de caja en años norte «=» Número de períodos de cupón por año \begin{aligned}&\text{Duración de Macaulay}=\frac{\sum^n_{t=1}(\text{PV}\times \text{CF})\times \text{t}}{\text {Precio de mercado del bono}}\\&\textbf{donde:}\\&\text{PV}\times \text{CF}=\text{Valor actual del cupón en el periodo }t\\&\ text{t }= \text{Tiempo de recepción de cada flujo de efectivo en años}\\&n=\text{Número de períodos de cupón por año}\end{aligned} Duración de Macaulay»=»Precio de mercado del bono∑t»=»1norte(fotovoltaica×FQ)×tDónde:fotovoltaica×FQ»=»Valor actual del cupón en el periodo. tt»=»Tiempo de cada flujo de caja en añosnorte»=»Número de períodos de cupón por año Aquí (PV) * (CF) es el valor presente del cupón en el período t, y T es igual al tiempo de cada flujo de efectivo en años. Este cálculo se realiza y resume por el número de períodos hasta el vencimiento. ¿Qué puede decirte la duración modificada? La duración modificada mide el tiempo promedio ponderado en efectivo hasta el vencimiento de un bono. Este es un número muy importante que los administradores de cartera, los asesores financieros y los clientes deben considerar al elegir inversiones porque, en igualdad de condiciones, los bonos con duraciones más altas tienen una mayor volatilidad de precios que los bonos con duraciones más cortas. Hay muchos tipos de duración y la duración se calcula utilizando todos los componentes de un bono, como su precio, cupón, fecha de vencimiento y tasas de interés. A continuación se presentan algunos principios de duración que se deben tener en cuenta. Primero, a medida que aumenta el vencimiento, aumenta la duración y el bono se vuelve más volátil. En segundo lugar, a medida que aumenta el cupón de un bono, su duración disminuye y el bono se vuelve menos volátil. En tercer lugar, a medida que aumentan las tasas de interés, la duración disminuye y la sensibilidad del bono a nuevos aumentos de las tasas de interés disminuye. Ejemplo de uso de duración modificada Digamos que un bono de 1.000 dólares tiene un vencimiento a tres años, paga un cupón del 10% y tiene una tasa de interés del 5%. Este bono, siguiendo la fórmula básica de valoración de bonos, tendrá un precio de mercado de: Precio de mercado «=» ps 100 1.05 + ps 100 1.0 5 2 + ps 1 , 100 1.0 5 3 Precio de mercado «=» ps 95,24 + ps 90,70 + ps 950.22 Precio de mercado «=» ps 1 , 136.16 \begin{aligned} &\text{Precio de mercado} = \frac{ \$100 }{ 1,05 } + \frac{ \$100 }{ 1,05 ^ 2 } + \frac{ \$1100 }{ 1,05 ^ 3 } \\ &\ phantom{\text{Precio de mercado} } = \$95,24 + \$90,70 + \$950,22\\ &\phantom{\text{Precio de mercado} } = \$1.136,16 \\ \end{aligned} Precio de mercado»=»1.05ps100+1.052ps100+1.053ps1,100Precio de mercado»=»ps95.24+ps90.70+ps950.22Precio de mercado»=»ps1,136.16 A continuación, utilizando la fórmula de duración de Macaulay, la duración se calcula como: Duración de Macaulay «=» ( ps 95,24 × 1 ps 1 , 136.16 ) + ( ps 90,70 × 2 ps 1 , 136.16 ) + ( ps 950.22 × 3 ps 1 , 136.16 ) «=» 2.753 \begin{aligned}\text{Duración de Macaulay}&=\bigg(\$95.24\times\frac{1}{\$1,136.16}\bigg)\\&\quad+\bigg(\$90.70\times \frac{2}{ \$1,136.16}\bigg)\\&\quad+\bigg(\$950.22\times\frac{3}{\$1,136.16}\bigg)\\&=2,753\end{ alineado} Duración de Macaulay»=»(ps95.24×ps1,136.161)+(ps90.70×ps1,136.162)+(ps950.22×ps1,136.163)»=»2.753 Este resultado muestra que se necesitan 2.753 años para recuperar el costo real del bono. Con este número en la mano, ahora se puede calcular la duración modificada. Para encontrar la duración modificada, un inversor simplemente toma la duración de Macaulay y la divide por 1 + (rendimiento al vencimiento / número de períodos de cupón por año). En este ejemplo, este cálculo sería 2,753/(1,05/1) o 2,62%. Esto significa que por cada cambio del 1% en las tasas de interés, el precio del bono en este ejemplo volvería a cambiar un 2,62%.
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