Definicion de Comprender las relaciones lineales
Comprender las relaciones lineales
¿Qué es una conexión lineal?
La relación lineal (o asociación lineal) es un término estadístico utilizado para describir una relación directa entre dos variables. Las relaciones lineales se pueden expresar en un formato gráfico, donde la variable y la constante están conectadas por una línea recta, o en un formato matemático, donde la variable independiente se multiplica por un factor de pendiente sumado a la constante que define la variable dependiente.
Una relación lineal se puede contrastar con una relación polinómica o no lineal (curva).
Resultados clave
- La relación lineal (o asociación lineal) es un término estadístico utilizado para describir una relación directa entre dos variables.
- Las relaciones lineales se pueden expresar en formato gráfico o como una ecuación matemática de la forma y = mx + b.
- Las relaciones lineales son bastante comunes en la vida cotidiana.
Ecuación lineal:
Matemáticamente, una relación lineal es una relación que satisface la ecuación:
th
«=»
metro
X
+
b
Dónde:
metro
«=»
pendiente
b
«=»
Intersección en Y
\begin{alineado} &y = mx + b \\ &\textbf{donde:}\\ &m=\text{pendiente}\\ &b=\text{y-intercept}\\ \end{aligned} th«=»metroX+bDónde:metro«=»pendienteb«=»Intersección en Y
En esta ecuación, «x» e «y» son dos variables relacionadas por los parámetros «m» y «b». Gráficamente, y = mx + b se muestra en el plano xy como una línea con pendiente «m» y intersección con el eje «b». La intersección con el eje y de «b» es simplemente el valor de «y» cuando x=0. La pendiente «m» se calcula a partir de dos puntos cualesquiera separados (x1Sí1) su2Sí2) Cómo:
metro
«=»
(
th
2
−
th
1
)
(
X
2
−
X
1
)
m = \frac{(y_2 – y_1)}{(x_2 – x_1)} metro«=»(X2−X1)(th2−th1)
¿Qué significa una relación lineal?
Hay tres conjuntos de criterios necesarios que debe cumplir una ecuación para ser considerada lineal: una ecuación que expresa una relación lineal no puede constar de más de dos variables y todas las variables de la ecuación deben estar elevadas a la primera potencia. , y la ecuación debe ser una línea recta.
Una relación lineal comúnmente utilizada es una correlación, que describe qué tan cerca de un patrón lineal cambia una variable en relación con los cambios en otra variable.
En econometría, la regresión lineal es un método comúnmente utilizado para construir relaciones lineales para explicar diversos fenómenos. Se utiliza comúnmente al extrapolar eventos pasados para predecir el futuro. Sin embargo, no todas las relaciones son lineales. Algunos datos describen relaciones que son curvas (por ejemplo, relaciones polinómicas), mientras que otros datos no se pueden parametrizar.
Funciones lineales
Matemáticamente similar a la dependencia lineal es el concepto de función lineal. Con una variable, una función lineal se puede escribir de la siguiente manera:
y
(
X
)
«=»
metro
X
+
b
Dónde:
metro
«=»
pendiente
b
«=»
Intersección en Y
\begin{alineado} &f(x) = mx + b \\ &\textbf{donde:}\\ &m=\text{pendiente}\\ &b=\text{intersección y}\\ \end{aligned} y(X)«=»metroX+bDónde:metro«=»pendienteb«=»Intersección en Y
Esto es idéntico a esta fórmula para una relación lineal, excepto que se usa el símbolo f(x) en lugar del símbolo f(x). y. Esta sustitución se hace para enfatizar el punto de que x se asigna a f(x), mientras que se usa th simplemente indica que xey son dos cantidades relacionadas por A y B.
En el estudio del álgebra lineal, las propiedades de las funciones lineales se estudian cuidadosamente y se vuelven rigurosas. Dado un escalar C y dos vectores A y B de RnorteLa definición más general de función lineal establece que:
Con
×
y
(
A
+
B
)
«=»
Con
×
y
(
A
)
+
Con
×
y
(
B
)
c\veces f(A +B) = c\veces f(A) + c\veces f(B) Con×y(A+B)«=»Con×y(A)+Con×y(B)
Ejemplos de relaciones lineales
Ejemplo 1
Las relaciones lineales son bastante comunes en la vida cotidiana. Tomemos, por ejemplo, el concepto de velocidad. La fórmula que utilizamos para calcular la velocidad es la siguiente: La velocidad es la distancia recorrida en el tiempo. Si alguien en una minivan Chrysler Town and Country 2007 blanca conduce entre Sacramento y Marysville, California, un tramo de 41,3 millas de la autopista 99, y el viaje completo dura 40 minutos, conducirá a poco menos de 60 mph. reloj.
Aunque esta ecuación tiene más de dos variables, sigue siendo una ecuación lineal porque una de las variables siempre será una constante (distancia).
Ejemplo 2
También se puede encontrar una relación lineal en la ecuación distancia = velocidad x tiempo. Dado que la distancia es un número positivo (en la mayoría de los casos), esta relación lineal se expresará en el cuadrante superior derecho del gráfico con los ejes X e Y.
Si una bicicleta para dos personas fuera conducida a 30 millas por hora durante 20 horas, el ciclista recorrería 600 millas. Representada gráficamente por la distancia en el eje y y el tiempo en el eje x, la distancia de seguimiento de la línea durante esas 20 horas iría directamente desde el punto donde convergen los ejes x e y.
Ejemplo 3
Para convertir Celsius a Fahrenheit o Fahrenheit a Celsius, debe utilizar las siguientes ecuaciones. Estas ecuaciones expresan una relación lineal en una gráfica:
°
CON
«=»
5
9
(
°
F
−
3
2
)
\grado C = \frac{5}{9}(\grado F – 32) °CON«=»95(°F−32)
°
F
«=»
9
5
°
CON
+
3
2
\grado F = \frac{9}{5}\grado C + 32 °F«=»59°CON+32
Ejemplo 4
Supongamos que la variable independiente es el tamaño de la casa (medido en pies cuadrados), que determina el precio de mercado de la casa (la variable dependiente) cuando se multiplica por el factor de pendiente de 207,65 y luego se suma a un término constante de $10,500. . Si el tamaño de la casa es de 1250 metros cuadrados, entonces el valor de mercado de la casa es (1250 x 207,65) + $10,500 = $270,062.50. Gráfica y matemáticamente se ve así:
En este ejemplo, a medida que aumenta el tamaño de la casa, el valor de mercado de la casa aumenta linealmente.
Algunas relaciones lineales entre dos objetos pueden denominarse «relaciones proporcionales». Esta relación parece
Sí
«=»
A
×
X
Dónde:
A
«=»
constante
Sí
,
X
«=»
cantidades proporcionales
\begin{aligned} &Y = k \times X \\ &\textbf{donde:}\\ &k=\text{constante}\\ &Y, X=\text{cantidades proporcionales}\\ \end{aligned} Sí«=»A×XDónde:A«=»constanteSí,X«=»cantidades proporcionales
Al analizar datos de comportamiento, rara vez existe una relación lineal perfecta entre las variables. Sin embargo, se pueden encontrar líneas de tendencia en datos que forman una versión aproximada de una relación lineal. Por ejemplo, puedes observar las ventas diarias de helado y la temperatura máxima diaria como dos variables que se ejecutan en un gráfico y encontrar una relación lineal aproximada entre ellas.
Preguntas Frecuentes
Incluye tres preguntas frecuentes sobre el contenido dando sus respuestas. Utiliza muchas negritas utilizando HTML tag ¿Qué es una conexión lineal? La relación lineal (o asociación lineal) es un término estadístico utilizado para describir una relación directa entre dos variables. Las relaciones lineales se pueden expresar en un formato gráfico, donde la variable y la constante están conectadas por una línea recta, o en un formato matemático, donde la variable independiente se multiplica por un factor de pendiente sumado a la constante que define la variable dependiente. Una relación lineal se puede contrastar con una relación polinómica o no lineal (curva). Resultados clave La relación lineal (o asociación lineal) es un término estadístico utilizado para describir una relación directa entre dos variables.Las relaciones lineales se pueden expresar en formato gráfico o como una ecuación matemática de la forma y = mx + b.Las relaciones lineales son bastante comunes en la vida cotidiana. Ecuación lineal: Matemáticamente, una relación lineal es una relación que satisface la ecuación: th «=» metro X + b Dónde: metro «=» pendiente b «=» Intersección en Y \begin{alineado} &y = mx + b \\ &\textbf{donde:}\\ &m=\text{pendiente}\\ &b=\text{y-intercept}\\ \end{aligned} th»=»metroX+bDónde:metro»=»pendienteb»=»Intersección en Y En esta ecuación, «x» e «y» son dos variables relacionadas por los parámetros «m» y «b». Gráficamente, y = mx + b se muestra en el plano xy como una línea con pendiente «m» y intersección con el eje «b». La intersección con el eje y de «b» es simplemente el valor de «y» cuando x=0. La pendiente «m» se calcula a partir de dos puntos cualesquiera separados (x1Sí1) su2Sí2) Cómo: metro «=» ( th 2 − th 1 ) ( X 2 − X 1 ) m = \frac{(y_2 – y_1)}{(x_2 – x_1)} metro»=»(X2−X1)(th2−th1) ¿Qué significa una relación lineal? Hay tres conjuntos de criterios necesarios que debe cumplir una ecuación para ser considerada lineal: una ecuación que expresa una relación lineal no puede constar de más de dos variables y todas las variables de la ecuación deben estar elevadas a la primera potencia. , y la ecuación debe ser una línea recta. Una relación lineal comúnmente utilizada es una correlación, que describe qué tan cerca de un patrón lineal cambia una variable en relación con los cambios en otra variable. En econometría, la regresión lineal es un método comúnmente utilizado para construir relaciones lineales para explicar diversos fenómenos. Se utiliza comúnmente al extrapolar eventos pasados para predecir el futuro. Sin embargo, no todas las relaciones son lineales. Algunos datos describen relaciones que son curvas (por ejemplo, relaciones polinómicas), mientras que otros datos no se pueden parametrizar. Funciones lineales Matemáticamente similar a la dependencia lineal es el concepto de función lineal. Con una variable, una función lineal se puede escribir de la siguiente manera: y ( X ) «=» metro X + b Dónde: metro «=» pendiente b «=» Intersección en Y \begin{alineado} &f(x) = mx + b \\ &\textbf{donde:}\\ &m=\text{pendiente}\\ &b=\text{intersección y}\\ \end{aligned} y(X)»=»metroX+bDónde:metro»=»pendienteb»=»Intersección en Y Esto es idéntico a esta fórmula para una relación lineal, excepto que se usa el símbolo f(x) en lugar del símbolo f(x). y. Esta sustitución se hace para enfatizar el punto de que x se asigna a f(x), mientras que se usa th simplemente indica que xey son dos cantidades relacionadas por A y B. En el estudio del álgebra lineal, las propiedades de las funciones lineales se estudian cuidadosamente y se vuelven rigurosas. Dado un escalar C y dos vectores A y B de RnorteLa definición más general de función lineal establece que: Con × y ( A + B ) «=» Con × y ( A ) + Con × y ( B ) c\veces f(A +B) = c\veces f(A) + c\veces f(B) Con×y(A+B)»=»Con×y(A)+Con×y(B) Ejemplos de relaciones lineales Ejemplo 1 Las relaciones lineales son bastante comunes en la vida cotidiana. Tomemos, por ejemplo, el concepto de velocidad. La fórmula que utilizamos para calcular la velocidad es la siguiente: La velocidad es la distancia recorrida en el tiempo. Si alguien en una minivan Chrysler Town and Country 2007 blanca conduce entre Sacramento y Marysville, California, un tramo de 41,3 millas de la autopista 99, y el viaje completo dura 40 minutos, conducirá a poco menos de 60 mph. reloj. Aunque esta ecuación tiene más de dos variables, sigue siendo una ecuación lineal porque una de las variables siempre será una constante (distancia). Ejemplo 2 También se puede encontrar una relación lineal en la ecuación distancia = velocidad x tiempo. Dado que la distancia es un número positivo (en la mayoría de los casos), esta relación lineal se expresará en el cuadrante superior derecho del gráfico con los ejes X e Y. Si una bicicleta para dos personas fuera conducida a 30 millas por hora durante 20 horas, el ciclista recorrería 600 millas. Representada gráficamente por la distancia en el eje y y el tiempo en el eje x, la distancia de seguimiento de la línea durante esas 20 horas iría directamente desde el punto donde convergen los ejes x e y. Ejemplo 3 Para convertir Celsius a Fahrenheit o Fahrenheit a Celsius, debe utilizar las siguientes ecuaciones. Estas ecuaciones expresan una relación lineal en una gráfica: ° CON «=» 5 9 ( ° F − 3 2 ) \grado C = \frac{5}{9}(\grado F – 32) °CON»=»95(°F−32) ° F «=» 9 5 ° CON + 3 2 \grado F = \frac{9}{5}\grado C + 32 °F»=»59°CON+32 Ejemplo 4 Supongamos que la variable independiente es el tamaño de la casa (medido en pies cuadrados), que determina el precio de mercado de la casa (la variable dependiente) cuando se multiplica por el factor de pendiente de 207,65 y luego se suma a un término constante de $10,500. . Si el tamaño de la casa es de 1250 metros cuadrados, entonces el valor de mercado de la casa es (1250 x 207,65) + $10,500 = $270,062.50. Gráfica y matemáticamente se ve así: Imagen de Julie Bang © Wikieconomia 2019 En este ejemplo, a medida que aumenta el tamaño de la casa, el valor de mercado de la casa aumenta linealmente. Algunas relaciones lineales entre dos objetos pueden denominarse «relaciones proporcionales». Esta relación parece Sí «=» A × X Dónde: A «=» constante Sí , X «=» cantidades proporcionales \begin{aligned} &Y = k \times X \\ &\textbf{donde:}\\ &k=\text{constante}\\ &Y, X=\text{cantidades proporcionales}\\ \end{aligned} Sí»=»A×XDónde:A»=»constanteSí,X»=»cantidades proporcionales Al analizar datos de comportamiento, rara vez existe una relación lineal perfecta entre las variables. Sin embargo, se pueden encontrar líneas de tendencia en datos que forman una versión aproximada de una relación lineal. Por ejemplo, puedes observar las ventas diarias de helado y la temperatura máxima diaria como dos variables que se ejecutan en un gráfico y encontrar una relación lineal aproximada entre ellas.
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